chu vi 1 tam giác là 60cm. các đường cao có độ dài là 12cm, 15cm, 20cm. tính độ dài của tam giác đó

0 bình luận về “chu vi 1 tam giác là 60cm. các đường cao có độ dài là 12cm, 15cm, 20cm. tính độ dài của tam giác đó”

1. Đáp án:

      Độ dài `3` cạnh của tam giác đó là `15cm;20cm;25cm`

   Giải thích các bước giải:

    Gọi các cạnh của tam giác là `a,b,c_((cm));a,b,c>0`

   `=>a+b+c=60`

    Gọi các đường cao tương ứng với 3 cạnh đó là `h_a,h_b,h_c`

   Ta có diện tích tam giác được tính theo 3 cách nhưng kết quả vẫn bằng nhau:

     `a.h_a/2=b.h_b/2=c.h_c/2`

   `=>a. 12/2=b. 15/2=c. 20/2`

   `=>6a=7,5b=10c`

   `=>(6a)/30=(7,5b)/30=(10c)/30`

   `=>a/5=b/4=c/3`

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

       `a/5=b/4=c/3=(a+b+c)/(5+4+3)=60/12=5`

   `=>`$\left\{\begin{matrix} a=5.5=25 \\ b=5.4=20 \\ c=5.3=15 \end{matrix}\right.$

       Vậy độ dài `3` cạnh của tam giác đó là `15cm;20cm;25cm.`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là `25cm; 20cm;15cm`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `3` cạnh của tam giác lần lượt là `a,b,c (a,b,c ∈ N` *`)`

          `3` chiều cao tương ứng với `3` cạnh của tam giác lần lượt là `x,y,z`

   Vì cạnh và chiều cao tương ứng của tam giác tỉ lệ thuận với nhau

   $\rightarrow S= \dfrac{12a}{2}=\dfrac{15b}{2}=\dfrac{20c}{2}\\ \rightarrow 2S=12a = 15b = 20c\\ \rightarrow \dfrac{12a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{20c}{60}\\ \rightarrow \dfrac{a}{5}= \dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}$

   Chu vi tam giác đó là `60cm ⇒ a+b+c=60`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   $\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{5+4+3}=\dfrac{60}{12}=5\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{a}{5}=5 \rightarrow a = 25\\ \dfrac{b}{4}=5 \rightarrow b = 20\\ \dfrac{c}{3} = 5 \rightarrow c = 15\\\end{cases}$

   Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là `25cm; 20cm;15cm`

   Bình luận