chứng mik các biểu thức sau luôn dương với mọi x: mik đang cần gấp cảm ơn mn x mũ 2-6x+11 9x mũ 2 -6x+2 25x mũ 2+30x+17 x mũ 2-x+ 1/2 x mũ 2+5x+8 2x m

0 bình luận về “chứng mik các biểu thức sau luôn dương với mọi x: mik đang cần gấp cảm ơn mn x mũ 2-6x+11 9x mũ 2 -6x+2 25x mũ 2+30x+17 x mũ 2-x+ 1/2 x mũ 2+5x+8 2x m”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `x^2-6x+11`

   `=x^2-6x+9+2`

   `=(x-3)^2+2 > 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `9x^2 -6x+2`

   `=9x^2-6x+1+1`

   `=(3x-1)^2+1> 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `25x^2+30x+17`

   `=25x^2+30x+9+8`

   `=(5x+3)^2+8 > 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `x^2-x+ 1/2`

   `=x^2-x+1/4+1/4`

   `=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} > 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `x^2+5x+8`

   `=x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}`

   `=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}> 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `2x^2+ 4x+1`

   `=x^2+2x+\frac{1}{2}`

   `=x^2+2x+1-\frac{1}{2}`

   `=(x+1)^2-\frac{1}{2}> 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `3x^2-12x+16`

   `=x^2-4x+\frac{16}{3}`

   `=x^2-4x+4+\frac{4}{3}`

   `=(x-2)^2+\frac{4}{3}> 0 \forall x`

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   `x^4 +x^2 +2 =0`

   $= (x^2)^2$$+ 2 . x^2 .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{7}{4} =0$

   $=(x^2 + \dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{7}{4} =0$

   $=(x^2 + \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 ∀ x $

   $= (x^2 +\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{7}{4} > 0 ∀ x $

   Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

   Bình luận

2. Đáp án: có một câu đề lỗi nhá , là 2x^2 +4x+1 

   $ x^2 -6x +11 =0$

   $⇔x²-6x +9 +2 = 0$

   $⇔(x-3)² +2 =0$

   $⇔(x-3)² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔ (x-3)² +2 > 0 ∀ x$

   $9x² -6x +2 =0$

   $⇔ (3x)² -2.3x .(-1) +1² +1 =0$

   $⇔(3x-1)² +1 =0$

   $⇔(3x-1)² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔(3x-1)² +1> 0 ∀ x$

   $25x² +30x +17 =0$

   $⇔(5x)² + 2 . 5 .3 + 9 + 6 =0$

   $⇔ (5x+3)² +6 =0$

   $⇔(5x+3)² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔(5x+3)² +6 >0 ∀ x$

   $x^2 -x + \dfrac{1}{2} =0$

   $⇔ x^2 – 2 . x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = 0$

   $⇔ (x-\dfrac{1}{2})² +\dfrac{1}{4} =0$

   $⇔(x-\dfrac{1}{2})² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔(x -\dfrac{1}{2})² +\dfrac{1}{4} > 0 ∀ x$

   $x^2 +5x +8 =0$

   $⇔ x^2 . 2 . x .\dfrac{5}{2} + \dfrac{10}{4} + \dfrac{11}{2} =0$

   $⇔(x +\dfrac{5}{2})² +\dfrac{11}{2} =0$

   $⇔(x+\dfrac{5}{2})² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔(x+\dfrac{5}{2})² +\dfrac{11}{2} > 0$

   $(2x)² +4x +1 = 0$

   $⇔ (2x)² + 2x .2 .1 +1 =0$

   $⇔(2x+1)²≥ 0 ∀ x$ $\text{( đề lỗi) }$

   $3x^2 -12x +16 =0$

   $⇔ (\sqrt[]{3}x)² – 2 . 2\sqrt[]{3} .√3x + 12 +4 =0$

   $⇔(\sqrt[]{3}x+2\sqrt[]{3})² +4 =0$

   $⇔ (\sqrt[]{3}x +2\sqrt[]{3})² ≥ 0 ∀ x$

   $⇔ (\sqrt[]{3}x +2\sqrt[]{3})² +4 >0 ∀ x$

   $x^4 +x^2 +2 =0$

   $⇔ (x^2)^2$$+ 2 . x^2 .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{7}{4} =0$

   $⇔(x^2 + \dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{7}{4} =0$

   $⇔(x^2 + \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 ∀ x $

   $⇔ (x^2 +\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{7}{4} > 0 ∀ x $

    

   Bình luận