chứng minh 1/2! + 2/3! + 3/4! +…..+99/100! <1

0 bình luận về “chứng minh 1/2! + 2/3! + 3/4! +…..+99/100! <1”

1. Giải thích các bước giải:

   $C= \dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+…+\dfrac{99}{100!}$
    $= \dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+…+\dfrac{100-1}{100!}$
    $= \dfrac{2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+…+\dfrac{100}{100!}-\dfrac{1}{100!}$
    $= \dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}+…+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}$
    $= 1-\dfrac{1}{100!}< 1$

    

   Bình luận