Chứng minh: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + …. + 1/100^2 < 1/2 03/08/2021 Bởi Reagan Chứng minh: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + …. + 1/100^2 < 1/2
Ta có:$\frac{1}{3^2}$ <$\frac{1}{2.3}$ ………………………………………… $\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{99.100}$ =>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{1}{2.3}$ +…+$\frac{1}{99.100}$ =>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{100}$ =>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{49}{100}$ <$\frac{50}{100}$ =$\frac{1}{2}$ vậy…………… Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 <1/2.3+1/3.4+1/4.5+…+1/99.100=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/99-1/100=1/2-1/100=50/100-1/100=49/100<50/100=1/2` Vậy `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 <1/2` Bình luận
Ta có:$\frac{1}{3^2}$ <$\frac{1}{2.3}$
…………………………………………
$\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{99.100}$
=>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{1}{2.3}$ +…+$\frac{1}{99.100}$
=>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{100}$
=>$\frac{1}{3^2}$ +…..+$\frac{1}{100^2}$ <$\frac{49}{100}$ <$\frac{50}{100}$ =$\frac{1}{2}$
vậy……………
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 <1/2.3+1/3.4+1/4.5+…+1/99.100=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/99-1/100=1/2-1/100=50/100-1/100=49/100<50/100=1/2`
Vậy `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 <1/2`