Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b với a b dương 10/07/2021 Bởi Margaret Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b với a b dương
Đáp án: Giải thích các bước giải: `1/a+1/b >= 4/(a+b)` `⇔ \frac{a+b}{ab} \ge \frac{4}{a+b}` `⇔ \frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b} \ge 0` `⇔ \frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0` `⇔ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0` `⇔ \frac{a^2-2ab+b^2}{ab(a+b)} \ge 0` `⇔ \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)} \ge 0` Do `a,b` dương `⇒ ab(a+b) >0` Mà `(a-b)^2 \ge 0 ∀a,b` `⇒ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}` `⇒` ĐPCM Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `1/a + 1/b≥ 4/a+b` `⇔(a+b)/(ab)≥ 4(1/a+1/b)` `⇒((a+b)^2)/(ab(a+b)) >=( 4ab)/(ab(a+b))` `=> (a+b)² >= 4ab` `=> (a²+2ab+b²)-4ab >= 0` `=> a²-2ab+b² >= 0` `⇒(a-b)² >= 0 ∀a,b(đcpcm)` ⇒BĐT đúng Xin hay nhất Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1/a+1/b >= 4/(a+b)`
`⇔ \frac{a+b}{ab} \ge \frac{4}{a+b}`
`⇔ \frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b} \ge 0`
`⇔ \frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`
`⇔ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`
`⇔ \frac{a^2-2ab+b^2}{ab(a+b)} \ge 0`
`⇔ \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)} \ge 0`
Do `a,b` dương
`⇒ ab(a+b) >0`
Mà `(a-b)^2 \ge 0 ∀a,b`
`⇒ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}`
`⇒` ĐPCM
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1/a + 1/b≥ 4/a+b`
`⇔(a+b)/(ab)≥ 4(1/a+1/b)`
`⇒((a+b)^2)/(ab(a+b)) >=( 4ab)/(ab(a+b))`
`=> (a+b)² >= 4ab`
`=> (a²+2ab+b²)-4ab >= 0`
`=> a²-2ab+b² >= 0`
`⇒(a-b)² >= 0 ∀a,b(đcpcm)`
⇒BĐT đúng
Xin hay nhất