chứng minh 10^28 +8 chia hết cho 72 so sánh A=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2001+2^2002 với B=2^2003 12/07/2021 Bởi Reagan chứng minh 10^28 +8 chia hết cho 72 so sánh A=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2001+2^2002 với B=2^2003
Câu `1:` Ta có: `10^28 + 8 = 100 …. 000 + 8` `= 100 … 008 \vdots 9` `=> 10^28 + 8 \vdots 9` Lại có: `10^28 + 8 = 100 … 008 \vdots 8` `=> 10^28 + 8 \vdots 8` `=> 10^28 + 8 \vdots 8 ; 9` `=> 10^28 ∈ BC(8 ; 9)` `=> 10^28 ∈ {0 ; 72 ; 144 ; …}` `=> 10^28 \vdots 72` Câu `2:` `A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2001 + 2^2002` `2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2002 + 2^2003` `2A – A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2002 + 2^2003) – (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2001 + 2^2002)` `A = 2^2003 – 1` Do `2^2003 -1 < 2^2003` `=> A < B` Vậy `A < B` Bình luận
Câu `1:`
Ta có:
`10^28 + 8 = 100 …. 000 + 8`
`= 100 … 008 \vdots 9`
`=> 10^28 + 8 \vdots 9`
Lại có:
`10^28 + 8 = 100 … 008 \vdots 8`
`=> 10^28 + 8 \vdots 8`
`=> 10^28 + 8 \vdots 8 ; 9`
`=> 10^28 ∈ BC(8 ; 9)`
`=> 10^28 ∈ {0 ; 72 ; 144 ; …}`
`=> 10^28 \vdots 72`
Câu `2:`
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2001 + 2^2002`
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2002 + 2^2003`
`2A – A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2002 + 2^2003) – (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2001 + 2^2002)`
`A = 2^2003 – 1`
Do `2^2003 -1 < 2^2003`
`=> A < B`
Vậy `A < B`