Chứng minh `x^2+1 ≥2x` và `x^2+y^2 ≥2xy` 14/11/2021 Bởi Sadie Chứng minh `x^2+1 ≥2x` và `x^2+y^2 ≥2xy`
Giải thích các bước giải: Ta có : (x – 1)² ≥ 0 => x² – 2x + 1 ≥ 0 => x² + 1 ≥ 2x Ta có : (x – y)² ≥ 0 => x² – 2xy + y² ≥ 0 => x² + y² ≥ 2xy Bình luận
Đáp án: Đối với hai cây này, ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương. 1, Ta có: `x^2+1>=2x` `<=>x^2-2x+1>=0` `<=>x^2-2·x·1+1^2>=0` `<=>(x-1)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x`) Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0<=>x=1` Vậy BĐT được chứng minh. 2, Ta có: `x^2+y^2>=2xy` `<=>x^2-2xy+y^2>=0` `<=>(x-y)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x,y`) Đẳng thức xảy ra `<=>x-y=0<=>x=y` Vậy BĐT được chứng minh Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có : (x – 1)² ≥ 0
=> x² – 2x + 1 ≥ 0
=> x² + 1 ≥ 2x
Ta có : (x – y)² ≥ 0
=> x² – 2xy + y² ≥ 0
=> x² + y² ≥ 2xy
Đáp án:
Đối với hai cây này, ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
1,
Ta có:
`x^2+1>=2x`
`<=>x^2-2x+1>=0`
`<=>x^2-2·x·1+1^2>=0`
`<=>(x-1)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x`)
Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0<=>x=1`
Vậy BĐT được chứng minh.
2,
Ta có:
`x^2+y^2>=2xy`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x,y`)
Đẳng thức xảy ra `<=>x-y=0<=>x=y`
Vậy BĐT được chứng minh