Chứng minh x^2+x+y^2-y+1>0 Các cao nhân ơi đúng đủ đầu cho full điểm 03/08/2021 Bởi Jade Chứng minh x^2+x+y^2-y+1>0 Các cao nhân ơi đúng đủ đầu cho full điểm
`x^2+x+y^2-y+1` `= x^2 + x + y^2 -y+ (1/4 + 1/4 + 1/2)` `= (x^2+x+1/4) + (y^2-y+1/4) + 1/2` `= ( x^2 + 2.x. 1/2 + (1/2)^2 ) + (y^2-2.y. 1/2 + (1/2)^2 ) + 1/2` `= (x+1/2)^2 + (y-1/2)^2 + 1/2` Vì `x^2≥0 \forall x` `=> (x+1/2)^2 + (y-1/2)^2 + 1/2 ≥ 1/2 > 0 \forall x` `=>` ĐPCM. Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có `x^2+x+y^2-y+1` `=(x^2+x+1/4)+(y^2-y+1/4)+1/2` `=(x+1/2)^2+(y-1/2)^2+1/2>0` Vậy `x^2+x+y^2-y+1>0.` Bình luận
`x^2+x+y^2-y+1`
`= x^2 + x + y^2 -y+ (1/4 + 1/4 + 1/2)`
`= (x^2+x+1/4) + (y^2-y+1/4) + 1/2`
`= ( x^2 + 2.x. 1/2 + (1/2)^2 ) + (y^2-2.y. 1/2 + (1/2)^2 ) + 1/2`
`= (x+1/2)^2 + (y-1/2)^2 + 1/2`
Vì `x^2≥0 \forall x`
`=> (x+1/2)^2 + (y-1/2)^2 + 1/2 ≥ 1/2 > 0 \forall x`
`=>` ĐPCM.
Giải thích các bước giải:
Ta có `x^2+x+y^2-y+1`
`=(x^2+x+1/4)+(y^2-y+1/4)+1/2`
`=(x+1/2)^2+(y-1/2)^2+1/2>0`
Vậy `x^2+x+y^2-y+1>0.`