chứng minh 2113^2000 – 2911^2000 chia hết cho 5 và 2

Đáp án:

Nhận xét :

Số có tận cùng là `1` mũ mấy cũng có tận cùng là `1`

Dễ thấy `(..3)^{4} = (….3).(….3).(….3).(….3) = [….(3.3.3.3)] = (……1)`

Ta có : 

`2113^{2000} = (2113^4)^{500} = [(….3)^4]^{500} = (…..1)^{500} = (….1)`

Dễ thấy :

`2911` có tận cùng là 1

`=> 2911^{2000}`  có tận cùng là 1

`=> 2113^{2000} – 2911^{2000} = (….1) – (….1) = (….0)`

Số tận cùng là `0` thì sẽ chia hết cho 10 thì sẽ chia hết cho 2 và 5

`=> 2113^{2000} – 2911^{2000}` chia hết cho 2 và 5

Giải thích các bước giải:

`(….n)` nghĩa là số có tận cùng là n

2 số có tận cùng giống nhau trừ đi nhau có tận cùng là 0 

`(….n) – (….n) = (….0)`