chứng minh : x^3 + ax^2 + bx + 2 chia hết cho x^2 – x -1 02/08/2021 Bởi Aaliyah chứng minh : x^3 + ax^2 + bx + 2 chia hết cho x^2 – x -1
Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l} a = – \frac{1}{2}\\ b = – \frac{3}{2} \end{array} \right.$ Giải thích các bước giải: Sửa lại đề: tìm a, b để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$ $\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + (a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + b + 2)x + 2 + (a + 1)\\ = (x + a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + b + 2)x + (2a + 1) \end{array}$ Để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$ thì: $(a + b + 2)x + (2a + 1) = 0$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 1 = 0\\ a + b + 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = – \frac{1}{2}\\ b = – \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}$ Bình luận
Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l} a = – \frac{1}{2}\\ b = – \frac{3}{2} \end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Sửa lại đề: tìm a, b để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$
$\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + 2\\ = x({x^2} – x – 1) + (a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + b + 2)x + 2 + (a + 1)\\ = (x + a + 1)({x^2} – x – 1) + (a + b + 2)x + (2a + 1) \end{array}$
Để $({x^3} + a{x^2} + bx + 2) \vdots ({x^2} – x – 1)$ thì:
$(a + b + 2)x + (2a + 1) = 0$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 1 = 0\\ a + b + 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = – \frac{1}{2}\\ b = – \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}$