Chứng minh 4 đường thẳng y = (2m -3)x -4m +5
y = (m+1)x -2m -3
y = (2- m)x +2m -5
y = (1-3m)x +6m -3
Luôn đồng quy tại một điểm với mọi m
Giải thích các bước giải:
Để $4$ đường thẳng: $y = (2m -3)x -4m+5(1);\\ y = (m+1)x -2m -3(2); \\y = (2- m)x +2m -5(3); \\y = (1-3m)x +6m -3(4)$
đồng quy tại một điểm với mọi m thì $4$ đường thẳng này phải cùng đi qua 1 điểm mà không phụ thuộc vào $m.$
$y = (2m -3)x -4m+5(1)\\ =2mx -3x-4m+5\\ =2m(x-2)-3x+5$
Để $y$ không phụ thuộc vào $m \Rightarrow x-2=0 \Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=-1$
Ta được điểm $A(2;-1)$ là điểm mà $(1)$ luôn đi qua
Thay $A$ vào các đường thẳng còn lại thấy $A$ đều thuộc
Vậy 4 đường thẳng trên luôn đồng quy tại điểm $A(2;-1)$.