Chứng minh 4n+1 và 6n+1 là có ước chung lớn nhất bằng 1

0 bình luận về “Chứng minh 4n+1 và 6n+1 là có ước chung lớn nhất bằng 1”

1. Gọi: d là ƯCLN(4n+1; 6n+1)

   ⇒$\left \{ {{4n+1\vdots d} \atop {6n+1\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{3.(4n+1\vdots d} \atop {2.(6n+1)\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{12n+3\vdots d} \atop {12n+2\vdots d}} \right.$ 

   ⇒12n+3-(12n+2)$\vdots$d

   ⇒1$\vdots$d

   ⇒d=1

   ⇒ƯCLN(4n+1; 6n+1)=1

   Bình luận

2. Bài giải:

   Gọi $UCLN_{(4n+1;6n+1)}=d$ ( với $d∈\mathbb{N}^*$)

   $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
   4n+1 \vdots d & \\ 
   6n+1 \vdots d & 
   \end{matrix}\right.$

   $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
   3(4n+1) \vdots d & \\ 
   2(6n+1) \vdots d & 
   \end{matrix}\right.$

   $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
   12n+3 \vdots d & \\ 
   12n+2 \vdots d & 
   \end{matrix}\right.$

   $\Rightarrow (12n+3)-(12n+2) \vdots d$

   $\Rightarrow 1 \vdots d$

   $\Rightarrow d=1$

   $\Rightarrow $ $UCLN_{(4n+1;6n+1)}=1$ $\Rightarrow $ $đpcm$

   Vậy $UCLN_{(4n+1;6n+1)}=1$

    

   Bình luận