Chứng minh $a^{2}$( b-c) + $b^{2}$( c – a ) + $c^{2}$ ( a – b) = ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )

Bởi

Chứng minh
$a^{2}$( b-c) + $b^{2}$( c – a ) + $c^{2}$ ( a – b) = ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )

0 bình luận về “Chứng minh $a^{2}$( b-c) + $b^{2}$( c – a ) + $c^{2}$ ( a – b) = ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )”

  2. Chứng minh a²( b-c) + b²( c – a ) +  ( a – b) = ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )

    ta có:

    a²( b-c) + b²( c – a ) +  ( a – b)

    =a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b

    =a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc² (giao hoán)  (1)

    ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )

    =(ab-ac-b²+bc)( a – c )

    =a²b-a²c-ab²+abc-abc+ac²+cb²-bc²

    =a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²(giao hoán)   (2)

    xét (1) và (2) ta có:

    a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc² =a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc²(giao hoán)

    a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc² =a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc²(giao hoán)

    từ đó suy ra a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc² =a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²(cùng bằng a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc²)

    mà

    a²( b-c) + b²( c – a ) + ( a – b)=a²b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc²(theo (1))

    ( a – b ) ( b – c ) ( a – c ) =a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²(theo (2))

    do đó a²( b-c) + b²( c – a ) + ( a – b) = ( a – b ) ( b – c ) ( a – c )  (điều phải chứng minh)

    XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT+CẢM ƠN+5 SAO NHA!!!!    ^-^   ^-^

    CHỨC BẠN HỌC TỐT!!!!!

    Bình luận

Viết một bình luận