chứng minh (a-3)^4 + 6(a-3)^2(a-5)^2 + (a-5)^2 >= 8

0 bình luận về “chứng minh (a-3)^4 + 6(a-3)^2(a-5)^2 + (a-5)^2 >= 8”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $S=(a-3)^4+6(a-3)^2(a-5)^2+(a-5)^4$

   $=[(a-3)^4-2(a-3)^2(a-5)^2+(a-5)^4]+8(a-3)^2(a-5)^2$

   $=[(a-3)^2-(a-5)^2]^2+8[(a-3)(a-5)]^2$

   $=[(a-3-a+5)(a-3+a-5)]^2+8[(a-4)^2-1]^2$

   $=[2(2a-8)]^2+8[(a-4)^4-2(a-4)^2+1]$

   $=16(a-4)^2+8(a-4)^4-16(a-4)^2+8$

   $=8(a-4)^4+8$

   Do $(a-4)^4≥0∀a$

   $⇒8(a-4)^4≥0∀a$

   $⇒S=8(a-4)^4+8≥8∀a(đpcm)$

   Vậy bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra $⇔a=4$

   Bình luận