chứng minh a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2) – (a+b) biết ab=1 21/09/2021 Bởi Bella chứng minh a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2) – (a+b) biết ab=1
`a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)` `VP=a^3(a^2+b^2)+b^3(a^2+b^2)-(a+b)` `=a^5+a^3b^5+b^3a^2+b^5-(a+b)` `=a^5+b^5+a^3b^5+a^2b^3-(a+b)` `=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)` `=a^5+b^5+1^{2}.1^2(a+b)-(a+b)` `=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)` `=a^5+b^5` Sau khi biến đổi ta thấy vế phải bằng vế trái. Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: = (a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b) =a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a-b) =a^5+b^5+(a+b)-(a+b) =a^5+b^5 Bình luận
`a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)`
`VP=a^3(a^2+b^2)+b^3(a^2+b^2)-(a+b)`
`=a^5+a^3b^5+b^3a^2+b^5-(a+b)`
`=a^5+b^5+a^3b^5+a^2b^3-(a+b)`
`=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)`
`=a^5+b^5+1^{2}.1^2(a+b)-(a+b)`
`=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)`
`=a^5+b^5`
Sau khi biến đổi ta thấy vế phải bằng vế trái. Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
= (a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)
=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a-b)
=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)
=a^5+b^5