chứng minh: (a+b)(1/a+1/b) > = 4 (a,b>0) 10/10/2021 Bởi Reagan chứng minh: (a+b)(1/a+1/b) > = 4 (a,b>0)
` (a+b)(1/a + 1/b)` ` = 1 +a/b + b/a + 1` ` = 2 +a/b +b/a` Do ` a , b > 0` , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ` a/b + b/a \ge 2 \sqrt(a/b * b/a) = 2 * 1 = 2` ` => 2 +a/b +b/a \ge 4` ` => (a+b)(1/a + 1/b) \ge 4` ( điều phải chứng minh ) Bình luận
` (a+b)(1/a + 1/b)`
` = 1 +a/b + b/a + 1`
` = 2 +a/b +b/a`
Do ` a , b > 0` , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
` a/b + b/a \ge 2 \sqrt(a/b * b/a) = 2 * 1 = 2`
` => 2 +a/b +b/a \ge 4`
` => (a+b)(1/a + 1/b) \ge 4` ( điều phải chứng minh )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
XIN TRẢ LỜI HAY NHẤT Ạ