Chứng minh (a+b)(b+c)(c+a=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc 21/07/2021 Bởi Aaliyah Chứng minh (a+b)(b+c)(c+a=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
Đáp án:`(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc` Giải thích các bước giải: `(a+b)(b+c)(c+a)` `=(ab+b^2+bc+ac)(a+c)` `=a^2b+abc+ab^2+b^2c+abc+bc^2+a^2c+ac^2` `=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc(1)` `(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc` `=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc` `=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+3abc-abc` `=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc(2)` Từ `(1)(2)=>(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc` Vậy `(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc`. Bình luận
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc Ta có: (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =[(a+b)+c](ab+bc+ca)-abc =ab(a+b)+abc+bc(a+b)+bc²+ca(a+b)+c²a-abc =ab(a+b)+abc+bc(a+b)+bc²+ca²+cab+c²a-abc =ab(a+b)+bc(a+b)+bc²+c²a+ca²+abc =(a+b)(ab+bc)+c²(a+b)+ca(a+b) =(a+b)(ab+bc+c²+ca) =(a+b)[b(a+c)+c(c+a)] =(a+b)(b+c)(c+a) Bình luận
Đáp án:`(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc`
Giải thích các bước giải:
`(a+b)(b+c)(c+a)`
`=(ab+b^2+bc+ac)(a+c)`
`=a^2b+abc+ab^2+b^2c+abc+bc^2+a^2c+ac^2`
`=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc(1)`
`(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc`
`=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc`
`=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+3abc-abc`
`=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc(2)`
Từ `(1)(2)=>(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc`
Vậy `(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc`.
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
Ta có:
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=[(a+b)+c](ab+bc+ca)-abc
=ab(a+b)+abc+bc(a+b)+bc²+ca(a+b)+c²a-abc
=ab(a+b)+abc+bc(a+b)+bc²+ca²+cab+c²a-abc
=ab(a+b)+bc(a+b)+bc²+c²a+ca²+abc
=(a+b)(ab+bc)+c²(a+b)+ca(a+b)
=(a+b)(ab+bc+c²+ca)
=(a+b)[b(a+c)+c(c+a)]
=(a+b)(b+c)(c+a)