chứng minh (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2 biết 2x=a+b+c

0 bình luận về “chứng minh (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2 biết 2x=a+b+c”

1. Giải thích các bước giải:

   `(x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2`

   `=>(x-b)(x-a+x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x^2`

   `=>(x-b)(2x-a-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x^2`

   `=>(x-b)(a+b+c-a-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x^2`

   `=>(x-b).b+x^2-(a+c)x+ca=ab+bc+ca-x^2`

   `=>bx-b^2+2x^2-(a+c)x=ab+bc`

   `=>bx+2x^2-(a+c)x=ab+bc+b^2`

   `=>x(b+2x-a-c)=b(a+b+c)`

   `=>x(b+a+b+c-a-c)=2bx`

   `=>2bx=2bx` (luôn đúng)

     Vậy nếu `2x=a+b+c` thì `(x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x – a} \right)\left( {x – b} \right) + \left( {x – b} \right)\left( {x – c} \right) + \left( {x – c} \right)\left( {x – a} \right)\\
    = \left( {{x^2} – xb – xa + ab} \right) + \left( {{x^2} – bx – cx + bc} \right) + \left( {{x^2} – cx – xa + ca} \right)\\
    = 3{x^2} – 2\left( {a + b + c} \right).x + \left( {ab + bc + ca} \right)\\
    = 3{x^2} – 2.2x.x + ab + bc + ca\\
    = ab + bc + ca – {x^2}
   \end{array}\)

   Bình luận