chứng minh: √ (a ²+b ² +c ²) ≤ |a|+|b|+|c| 14/10/2021 Bởi Lyla chứng minh: √ (a ²+b ² +c ²) ≤ |a|+|b|+|c|
Đáp án: Chứng minh : `\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ≤ |a| + |b| + |c| (1)` Bình phương `2` vế không âm của `(1)` ta được `a^2 + b^2 + c^2 le (|a| + |b| + |c|)^2` `<=> a^2 + b^2 + c^2 le a^2 + b^2 + c^2 + 2(|ab| + |bc| + |ca|)` `<=> 2(|ab| + |bc| + |ca|) ≥ 0 (luon – dung)` Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c)` là hoán vị của `(0,0,k) (k in R)` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Chứng minh : `\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ≤ |a| + |b| + |c| (1)`
Bình phương `2` vế không âm của `(1)` ta được
`a^2 + b^2 + c^2 le (|a| + |b| + |c|)^2`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 le a^2 + b^2 + c^2 + 2(|ab| + |bc| + |ca|)`
`<=> 2(|ab| + |bc| + |ca|) ≥ 0 (luon – dung)`
Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c)` là hoán vị của `(0,0,k) (k in R)`
Giải thích các bước giải: