Chứng minh : a mũ 2 + a+1
______________ >0 với mọi số a
a mũ 2 – a+1
Chứng minh : a mũ 2 + a+1
______________ >0 với mọi số a
a mũ 2 – a+1
$\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}$
$ = \dfrac{a^2+2.\dfrac{1}{2}.a+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}{a^2-2.\dfrac{1}{2}.a+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}$
$ = \dfrac{\bigg(a+\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}}{\bigg(a-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}} > 0 $
Ta có : a^2+a+1= a^2+2×a×1/2+1/4+3/4
=(a+1/2)^2+3/4>0
a^2-a+1=a^2-2×a×1/2+1/4+3/4
=(a-1/2)^2+3/4>0
Vậy a^2+a+1/a^2-a+1>0