Chứng minh: A=n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số tự nhiên n chẵn. 04/08/2021 Bởi Caroline Chứng minh: A=n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số tự nhiên n chẵn.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì n chẵn ⇒ n=2k ⇒A=(2k)³+6×(2k)²+8×2k =8k³+24k²+16k =8k×(k²+3k+2) =8k ×(k+1)×(k+2) Dễ thấy k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp ⇒ Tích của chúng chia hết cho 6 ⇒8k ×(k+1)×(k+2) chia hết cho 8×6=48 Vậy A chia hết cho 48 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: A=n³ + 6n² + 8n = n(n+2)(n+4) (1) Vì n chẵn nên n=2k ta có: (1)=8k(k+1)(k+2) Ta thấy rằng k(k+1)(k+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6. Vậy n³ + 6n² + 8n chia hết cho 6×8=48 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì n chẵn ⇒ n=2k
⇒A=(2k)³+6×(2k)²+8×2k
=8k³+24k²+16k
=8k×(k²+3k+2)
=8k ×(k+1)×(k+2)
Dễ thấy k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
⇒ Tích của chúng chia hết cho 6
⇒8k ×(k+1)×(k+2) chia hết cho 8×6=48
Vậy A chia hết cho 48
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=n³ + 6n² + 8n = n(n+2)(n+4) (1)
Vì n chẵn nên n=2k ta có:
(1)=8k(k+1)(k+2)
Ta thấy rằng k(k+1)(k+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.
Vậy n³ + 6n² + 8n chia hết cho 6×8=48