chứng minh a,tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 6 b, tích ủa 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 15/11/2021 Bởi Daisy chứng minh a,tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 6 b, tích ủa 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp ấy là x, x+1, x+2(x∈N) ⇒ trong 3 số x, x+1, x+2 có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 ⇒tích 3 số x, x+1, x+2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3 Mà (2;3)=1 ⇒x(x+1)(x+2) chia hết cho 2.3 ⇒tích 3 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6(đpcm) b) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 2 số chẵn liên tiếp ⇒tích 2 số ấy chi hết cho 8 Mà trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 sô chi hết cho 3 ⇒ tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 và 8 Mà (3 ; 8)=1 ⇒ tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24(đpcm) Bình luận
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp ấy là x, x+1, x+2(x∈N)
⇒ trong 3 số x, x+1, x+2 có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
⇒tích 3 số x, x+1, x+2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Mà (2;3)=1
⇒x(x+1)(x+2) chia hết cho 2.3
⇒tích 3 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6(đpcm)
b) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 2 số chẵn liên tiếp
⇒tích 2 số ấy chi hết cho 8
Mà trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 sô chi hết cho 3
⇒ tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 và 8
Mà (3 ; 8)=1
⇒ tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24(đpcm)