chứng minh : a, (x+y)^2=(x-y)^2+4xy b, (x-y)^2=(x+y)-4xy chứng tỏ : x^2-6x+10>0 với mọi x thuộc R 31/08/2021 Bởi Raelynn chứng minh : a, (x+y)^2=(x-y)^2+4xy b, (x-y)^2=(x+y)-4xy chứng tỏ : x^2-6x+10>0 với mọi x thuộc R
Đáp án: Bài 1: a) Ta có: $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(x^2+y^2-2xy)+4xy=(x-y)^2+4xy$ (đpcm) b) Ta có: $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x^2+2xy+y^2)-4xy=(x+y)^2-4xy$ (đpcm) Bài 2: Ta có: $x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$ Do $(x-3)^2≥0∀x∈R$ $⇒(x-3)^2+1≥1>0∀x∈R$ $⇒x^2-6x+10>0∀x∈R$ (đpcm) Bình luận
Bài 1: a) Xét (x+y)²= x²+2xy+y² = x²-2xy+y²+4xy=(x-y)²+4xy (đpcm) b) Xét (x-y)²= x²-2xy+y² = x²+2xy+y²-4xy=(x+y)²-4xy (đpcm) Bài 2: Ta có: x²-6x+10= x²-6x+9+1 = (x-3)²+1≥1>0∀x∈R (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Bài 1:
a) Ta có:
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(x^2+y^2-2xy)+4xy=(x-y)^2+4xy$ (đpcm)
b) Ta có:
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x^2+2xy+y^2)-4xy=(x+y)^2-4xy$ (đpcm)
Bài 2:
Ta có:
$x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$
Do $(x-3)^2≥0∀x∈R$
$⇒(x-3)^2+1≥1>0∀x∈R$
$⇒x^2-6x+10>0∀x∈R$ (đpcm)
Bài 1:
a) Xét (x+y)²= x²+2xy+y²
= x²-2xy+y²+4xy=(x-y)²+4xy (đpcm)
b) Xét (x-y)²= x²-2xy+y²
= x²+2xy+y²-4xy=(x+y)²-4xy (đpcm)
Bài 2:
Ta có: x²-6x+10= x²-6x+9+1
= (x-3)²+1≥1>0∀x∈R (đpcm)