chứng minh bằng phương pháp phản chứng a^2 +b^2+c^2>=ab+bc+ac 02/10/2021 Bởi Madelyn chứng minh bằng phương pháp phản chứng a^2 +b^2+c^2>=ab+bc+ac
Giả sử: $a^2 + b^2 + c^2 < ab + bc + ca$ $\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 < 2ab + 2bc + 2ca$ $\to (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) < 0$ $\to (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 < 0$ (vô lí) Do đó điều giả sử sai. Vậy $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant ab + bc + ca$ Bình luận
Giả sử: $a^2 + b^2 + c^2 < ab + bc + ca$
$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 < 2ab + 2bc + 2ca$
$\to (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) < 0$
$\to (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 < 0$ (vô lí)
Do đó điều giả sử sai.
Vậy $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant ab + bc + ca$