Chứng minh bất đẳng thức : $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + 3 $\geq$ 2( $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ ) 19/08/2021 Bởi Caroline Chứng minh bất đẳng thức : $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + 3 $\geq$ 2( $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ )
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)` `<=>a^2+b^2+c^2+3>=2a+2b+2c` `<=>a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c>=0` `<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)>=0` `<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,c` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1` Bình luận
Đáp án: `text{Bất đẳng thức được chứng minh}` Giải thích các bước giải: `a^2 + b^2 + c^2 + 3 >= 2 ( a + b + c )``<=> a^2 + b^2 + c^2 + 3 >= 2a + 2b + 2c``<=> a^2 + b^2 + c^2 + 3 – 2a – 2b – 2c >= 0``<=> ( a^2 – 2a + 1 ) + ( b^2 – 2b + 1 ) + ( c^2 – 2c + 1 ) >= 0``<=> ( a – 1 )^2 + ( b – 1 )^2 + ( c – 1)^2 >= 0` `text{(Luôn đúng)}``text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh}` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)`
`<=>a^2+b^2+c^2+3>=2a+2b+2c`
`<=>a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c>=0`
`<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)>=0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,c`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`
Đáp án:
`text{Bất đẳng thức được chứng minh}`
Giải thích các bước giải:
`a^2 + b^2 + c^2 + 3 >= 2 ( a + b + c )`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 3 >= 2a + 2b + 2c`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 3 – 2a – 2b – 2c >= 0`
`<=> ( a^2 – 2a + 1 ) + ( b^2 – 2b + 1 ) + ( c^2 – 2c + 1 ) >= 0`
`<=> ( a – 1 )^2 + ( b – 1 )^2 + ( c – 1)^2 >= 0` `text{(Luôn đúng)}`
`text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh}`