Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a+b}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{ab}$

0 bình luận về “Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a+b}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{ab}$”

1. Giả sử `(a+b)/2` ≥ $\sqrt {ab}$  

   ⇔ $\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}\ge 0$

    $⇔\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge \:0\:$ luôn đúng với ∀ $a;$ $b$ $∈$ $R$

   ⇔ `a+b/2` ≥ $\sqrt {ab}$ với ∀ $a$; $b$ $∈$ $R$

   ĐPCM

   Bình luận

2. Đáp án:

   `ĐK : a,b > 0`

    `(a + b)/2 >= \sqrt{ab}`

   `<=> a + b >= 2\sqrt{ab}`

   `<=> a – 2\sqrt{ab} + b >= 0`

   `<=> (\sqrt{a} – \sqrt{b})^2 >= 0`  `(luôn đúng)`

   `-> đ.p.c.m`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận