Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x² + y²/16 >= 1/2xy b) (m + 4)² >= 16m 19/11/2021 Bởi Amaya Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x² + y²/16 >= 1/2xy b) (m + 4)² >= 16m
Bài 2 a) Áp dụng BĐT Cauchy ta có $x^2 + \dfrac{y^2}{16} \geq 2 \sqrt{x^2 . \dfrac{y^2}{16}} = 2 . \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2} xy$ Dấu “=” xảy ra khi $x^2 = \dfrac{y^2}{16} $ hay $x = \dfrac{y}{4}$ b) Ta có $(m+4)^2\geq 16m$ $<-> m^2 + 8m + 16 \geq 16m$ $<-> m^2 – 8m + 16 \geq 0$ $<-> (m-4)^2 \geq 0$ đúng với mọi $m$. Bình luận
Ta có : $x^2+\dfrac{y^2}{16}$ $≥ 2\sqrt[]{x^2.\dfrac{y^2}{16}}$ $ = 2\sqrt[]{\dfrac{(xy)^2}{4^2}}$ $ = 2. \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2}xy$ $(m+4)^2 ≥16m$ $\to m^2+8m+16 ≥16m$ $⇔\to (m-4)^2 ≥0$ Dấu “=” xảy ra $⇔m=4$ Bình luận
Bài 2
a) Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$x^2 + \dfrac{y^2}{16} \geq 2 \sqrt{x^2 . \dfrac{y^2}{16}} = 2 . \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2} xy$
Dấu “=” xảy ra khi $x^2 = \dfrac{y^2}{16} $ hay $x = \dfrac{y}{4}$
b) Ta có
$(m+4)^2\geq 16m$
$<-> m^2 + 8m + 16 \geq 16m$
$<-> m^2 – 8m + 16 \geq 0$
$<-> (m-4)^2 \geq 0$ đúng với mọi $m$.
Ta có :
$x^2+\dfrac{y^2}{16}$
$≥ 2\sqrt[]{x^2.\dfrac{y^2}{16}}$
$ = 2\sqrt[]{\dfrac{(xy)^2}{4^2}}$
$ = 2. \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2}xy$
$(m+4)^2 ≥16m$
$\to m^2+8m+16 ≥16m$
$⇔\to (m-4)^2 ≥0$
Dấu “=” xảy ra $⇔m=4$