Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x² + y²/16 >= 1/2xy b) (m + 4)² >= 16m

Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) x² + y²/16 >= 1/2xy
b) (m + 4)² >= 16m

0 bình luận về “Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x² + y²/16 >= 1/2xy b) (m + 4)² >= 16m”

  1. Bài 2

    a) Áp dụng BĐT Cauchy ta có

    $x^2 + \dfrac{y^2}{16} \geq 2 \sqrt{x^2 . \dfrac{y^2}{16}} = 2 . \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2} xy$

    Dấu “=” xảy ra khi $x^2 = \dfrac{y^2}{16} $ hay $x = \dfrac{y}{4}$

    b) Ta có

    $(m+4)^2\geq 16m$

    $<-> m^2 + 8m + 16 \geq 16m$

    $<-> m^2 – 8m + 16 \geq 0$

    $<-> (m-4)^2 \geq 0$ đúng với mọi $m$.

    Bình luận
  2. Ta có :

    $x^2+\dfrac{y^2}{16}$ 

    $≥ 2\sqrt[]{x^2.\dfrac{y^2}{16}}$

    $ = 2\sqrt[]{\dfrac{(xy)^2}{4^2}}$

    $ = 2. \dfrac{xy}{4} = \dfrac{1}{2}xy$

    $(m+4)^2 ≥16m$

    $\to m^2+8m+16 ≥16m$

    $⇔\to (m-4)^2 ≥0$

    Dấu “=” xảy ra $⇔m=4$

     

    Bình luận

Viết một bình luận