Chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$ + $\frac{c^{2}}{z}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z}$
Chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$ + $\frac{c^{2}}{z}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z}$
Đáp án:
Nếu đc thì
Cho mình xin hay nhất nhé. Chúc học tốtJ $#伝説$
Toàn cao thủ :v
Giải thích các bước giải:
Giống với cái BĐT này ạ
`a^2/b+b^2/c+c^2/a≥((a+b+c)^2)/(a+b+c)`
Bài làm:
Bổ sung điều kiện bất đẳng thức : ` x ; y ; z > 0`
` (a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z \ge ((a+b+c)^2)/(x+y+z)`
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
` ((a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z )* ( x+ y +z ) \ge ( a/\sqrt(x) \sqrt(x) + b/\sqrt(y) \sqrt(y) + c/\sqrt(z) \sqrt(z))^2 `
` => ((a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z )* ( x+ y +z ) \ge ( a+ b + c)^2`
` => ((a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z ) \ge ((a+b+c)^2)/(x+y+z)` ( đpcm )
Dấu = xảy ra khi ` a/x = b/y = c/z`