Chứng minh bất phương trình sau luôn vô nghiệm -x^2+x-3>0 21/09/2021 Bởi Caroline Chứng minh bất phương trình sau luôn vô nghiệm -x^2+x-3>0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `-x^2+x-3= -(x^2 -x + 3) = -[(x^2 – 2. 1/2x + 1/4 )+ 11/4]=-[(x-1/2)^2 + 11/4]` Ta thấy `(x-1/2)^2\ge0∀x=>(x-1/2)^2 + 11/4\ge11/4>0∀x` `=>-[(x-1/2)^2 + 11/4]<0∀x` hay `-x^2+x-3<0∀x` (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy bất phương trình luôn vô nghiệm. Bình luận
Ta có: `-x^2+3x-3=-[x^2-2.x.3/2+(3/2)^2]-3+(3/2)^2` `= -(x-3/2)^2-3/4` Vì `(x-3/2)^2`$\geq$ `0`, `∀x` nên `-(x-3/2)^2`$\leq$ `0`, `∀x` Do đó: `-(x-3/2)^2-3/4`$\leq$ `-3/4`, `∀x` nên bất phương trình đã cho vô nghiệm. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `-x^2+x-3= -(x^2 -x + 3) = -[(x^2 – 2. 1/2x + 1/4 )+ 11/4]=-[(x-1/2)^2 + 11/4]`
Ta thấy `(x-1/2)^2\ge0∀x=>(x-1/2)^2 + 11/4\ge11/4>0∀x`
`=>-[(x-1/2)^2 + 11/4]<0∀x`
hay `-x^2+x-3<0∀x` (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy bất phương trình luôn vô nghiệm.
Ta có: `-x^2+3x-3=-[x^2-2.x.3/2+(3/2)^2]-3+(3/2)^2`
`= -(x-3/2)^2-3/4`
Vì `(x-3/2)^2`$\geq$ `0`, `∀x` nên `-(x-3/2)^2`$\leq$ `0`, `∀x`
Do đó: `-(x-3/2)^2-3/4`$\leq$ `-3/4`, `∀x` nên bất phương trình đã cho vô nghiệm.