CHỨNG MINH BĐT a^3 +b^3 + abc >= ab(a+b+c) với a,b,c >0

0 bình luận về “CHỨNG MINH BĐT a^3 +b^3 + abc >= ab(a+b+c) với a,b,c >0”

1. `a^3+b^3+abc≥ab(a+b+c)`

   `⇔a^3+b^3+abc-ab(a+b+c)≥0`

   `⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)+abc-ab(a+b)-abc≥0`

   `⇔(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)≥0`

   `⇔(a+b)(a^2-2ab+b^2)≥0`

   `⇔(a+b)(a-b)^2≥0`

   Ta có:

   `a,b>0`

   `⇒a+b>0`

   Lại có:

   `(a-b)^2≥0`

   Từ hai điều trên 

   `⇒(a+b)(a-b)^2≥0`

   `⇒a^3+b^3+abc≥ab(a+b+c) (đpcm)`

    

   Bình luận

2. Ta có: `a^3 +b^3 + abc >= ab(a+b+c)∀a,b,c>0`

   `<=>a^3+b^3+abc-ab(a+b+c)>=0`

   `<=>a^3+b^3+abc+a^2b-ab^2-abc>=0`

   `<=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0`

   `<=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)>=0`

   `<=>(a+b)(a-b)^2>=0`

   `=>Đpcm.`

   Bình luận