Chứng minh biết a,b>0 ; a+b=1 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$

0 bình luận về “Chứng minh biết a,b>0 ; a+b=1 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$”

1. Đáp án:

   `1/a+1/b>=4/(a+b)`

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng BĐT Cô-Si ta có :

   `1/a+1/b >= 2/(sqrt(ab))`

   `<=> (a+b)(1/a+1/b)>=2/(sqrt(ab)) . 2sqrt(ab)`

   `<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4`

   `<=> 1/a+1/b>=4/(a+b)`

   Dấu “=” xảy ra khi : `a=b`

   Bình luận

2. `1/a + 1/b ≥ 4/(a+b)`

   `⇔ (a+b)/(ab) ≥4/(a+b)`
   `⇔(a+b)^2≥4ab`
   `⇔(a-b)^2≥0 ` luôn đúng

   Dấu “=” xảy ra khi 

   `a=b `

   `a+b=1`

   `⇒a=b=1/2`

   Bình luận