Chứng minh biết a,b>0 ; a+b=1
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$
Chứng minh biết a,b>0 ; a+b=1 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$
By Jasmine
By Jasmine
Chứng minh biết a,b>0 ; a+b=1
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$
Đáp án:
`1/a+1/b>=4/(a+b)`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-Si ta có :
`1/a+1/b >= 2/(sqrt(ab))`
`<=> (a+b)(1/a+1/b)>=2/(sqrt(ab)) . 2sqrt(ab)`
`<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4`
`<=> 1/a+1/b>=4/(a+b)`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b`
`1/a + 1/b ≥ 4/(a+b)`
`⇔ (a+b)/(ab) ≥4/(a+b)`
`⇔(a+b)^2≥4ab`
`⇔(a-b)^2≥0 ` luôn đúng
Dấu “=” xảy ra khi
`a=b `
`a+b=1`
`⇒a=b=1/2`