Chứng minh biểu thức luôn có giá trị dương với mọi x x^4 – x^3 + 3x^2 – 2x + 2 13/08/2021 Bởi Lyla Chứng minh biểu thức luôn có giá trị dương với mọi x x^4 – x^3 + 3x^2 – 2x + 2
Giải thích các bước giải: $\begin{split}x^4-x^3+3x^2-2x+2&=(x^4-2x^2.\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{4})+\dfrac{7x^2}{4}+(x^2-2x+1)+1\\&=(x^2-\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7x^2}{4}+(x-1)^2+1\\&\ge 1\\&>0\quad\forall x\end{split}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}x^4-x^3+3x^2-2x+2&=(x^4-2x^2.\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{4})+\dfrac{7x^2}{4}+(x^2-2x+1)+1\\&=(x^2-\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7x^2}{4}+(x-1)^2+1\\&\ge 1\\&>0\quad\forall x\end{split}$