chứng minh biểu thức lượng giác sin^2 x-tan^2 x=tan^6 x*(cos^2 x-cot^2 x)

0 bình luận về “chứng minh biểu thức lượng giác sin^2 x-tan^2 x=tan^6 x*(cos^2 x-cot^2 x)”

1. $VP= \tan^6x.(\cos^2x-\cot^2x)$

   $=\tan^6x.\dfrac{cos^2x.\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x}$

   $=\tan^6x.\dfrac{-\cos^4x}{\sin^2x}$

   $=\dfrac{\sin^6x}{\cos^6x}.\dfrac{-\cos^4x}{\sin^2x}$

   $=\dfrac{\sin^4x}{-\cos^2x}$

   $=\dfrac{\sin^2x.\sin^2x}{-\cos^2x}$

   $= \sin^2x.(-\tan^2x)$

   $= VT$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $\tan^4x(\cos^2x-\cot^2x)$ 

   $=\tan^2x(\tan^2x.\cos^2x-\tan^2x.\cot^2x)$ 

   $=\tan^2x(\sin^2x-1)=-\tan^2x.\cos^2x=-\sin^2x$

   $(\sin^2x-\tan^2x).\cot^2x=\sin^2x.\cot^2x-\tan^2x.\cot^2x=\cos^2x-1=-\sin^2x$

   $\to (\sin^2x-\tan^2x).\cot^2x=\tan^4x(\cos^2x-\cot^2x)$

   $\to (\sin^2x-\tan^2x).\cot^2x.\tan^2x=\tan^6x(\cos^2x-\cot^2x)$

   $\to \sin^2x-\tan^2x=\tan^6x(\cos^2x-\cot^2x)$

   Bình luận