Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² – 4x – 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y

0 bình luận về “Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² – 4x – 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y”

1. $P=2x^2-4x+2+y^2-4y+4+4$

   $=2(x^2-2x+1)+(y-2)^2+4$

   $=2(x-1)^2+(y-2)^2+4$

   Do $(x-1)^2\ge0$ $\forall x$

   $\Rightarrow 2(x-1)^2\ge0$

   $(y-2)^2\ge0$ $\forall y$

   $\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2\ge0$ $\forall x,y$

   $\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2+4>0$ $\forall x,y$

   Bình luận