Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1) 23/08/2021 Bởi Amaya Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)
Đáp án+Giải thích các bước giải: Ta có: `(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)` `=(x^3-3x^2+3x-1)-(x^3+3x^2+3x+1)+6(x^2-1)` `=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6` `=(x^3-x^3)+(-3x^2-3x^2+6x^2)+(3x-3x)+(-1-1-6)` `=0x^3+0x^2+0x-8` `=-8` `\to(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)` không phụ thuộc vào biến `\to dpcm` Bình luận
`(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)` `=x^3-3x^2+3x-1-(x^3+3x^2+3x+1)+6x^2-6` `=(x^3-x^3)+(-3x^2-3x^2+6x^2)+(3x-3x)+(-1-1-6)` `=0+0+0-8` `=-8` Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)`
`=(x^3-3x^2+3x-1)-(x^3+3x^2+3x+1)+6(x^2-1)`
`=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6`
`=(x^3-x^3)+(-3x^2-3x^2+6x^2)+(3x-3x)+(-1-1-6)`
`=0x^3+0x^2+0x-8`
`=-8`
`\to(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)` không phụ thuộc vào biến
`\to dpcm`
`(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)`
`=x^3-3x^2+3x-1-(x^3+3x^2+3x+1)+6x^2-6`
`=(x^3-x^3)+(-3x^2-3x^2+6x^2)+(3x-3x)+(-1-1-6)`
`=0+0+0-8`
`=-8`
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến