Chứng minh C = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ….. + 3 mũ 120 chia hết 13 # CM = cách tách các lũy thừa 31/08/2021 Bởi Parker Chứng minh C = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ….. + 3 mũ 120 chia hết 13 # CM = cách tách các lũy thừa
Bạn tham khảo : $C = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{120}$ $C = ((3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6) + … + (3^{118}+ 3^{119} + 3^{120})$ $C = 3(1+3+3^2) + 3^3(1+3+3^2) + … + 3^{118}(1+3+3^2)$ $C = 3. 13 + 3^3 .13 + … + 3^{118} . 13$ $C = 13 ( 3 + 3^3 + … + 3^{118})$ Vì $13 \vdots13$ ⇒ $13 ( 3+3^3 + … + 3^{118}) \vdots13$ Vậy $C \vdots 13$ Bình luận
$C=3+3^2+3^3+…+3^{120}$ $=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+…+(3^{118}+3^{119}+3^{120})$ $=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+…+3^{118}(1+3+3^2)$ $=3.13+3^4.13+…+3^{118}.13$ $=13.(3+3^4+…+3^{118})$ ⋮ $13$ Vậy $C$ ⋮ $13$. Bình luận
Bạn tham khảo :
$C = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{120}$
$C = ((3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6) + … + (3^{118}+ 3^{119} + 3^{120})$
$C = 3(1+3+3^2) + 3^3(1+3+3^2) + … + 3^{118}(1+3+3^2)$
$C = 3. 13 + 3^3 .13 + … + 3^{118} . 13$
$C = 13 ( 3 + 3^3 + … + 3^{118})$
Vì $13 \vdots13$ ⇒ $13 ( 3+3^3 + … + 3^{118}) \vdots13$
Vậy $C \vdots 13$
$C=3+3^2+3^3+…+3^{120}$
$=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+…+(3^{118}+3^{119}+3^{120})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+…+3^{118}(1+3+3^2)$
$=3.13+3^4.13+…+3^{118}.13$
$=13.(3+3^4+…+3^{118})$ ⋮ $13$
Vậy $C$ ⋮ $13$.