chứng minh các biểu thức sau có giá tị dương với mọi x D=x mũ 2 + x +1 E = 3 x mũ 2 -5x +3

0 bình luận về “chứng minh các biểu thức sau có giá tị dương với mọi x D=x mũ 2 + x +1 E = 3 x mũ 2 -5x +3”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `D=x^{2}+x+1`

   `=(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)`

   `=(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)`

   Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0  ∀x`

   `->(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)≥(3)/(4)  ∀x`

   Vậy biểu thức `D` có giá trị dương với mọi `x`

   “

   “

   `E=3x^{2}-5x+3`

   `=3(x^{2}-(5)/(3)x+1)`

   `=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36)+(11)/(36))`

   `=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36))+(11)/(12)`

   `=3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)`

   Vì `(x-(5)/(6))^{2}≥0  ∀x`

   `->3(x-(5)/(6))^{2}≥0  ∀x`

   `->3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)≥(11)/(12)  ∀x`

   Vậy biểu thức `E` có giá trị dương với mọi `x`

    

   Bình luận

2. D=x^2+x+1

   =x^2+x+$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ 

   =(x+$\frac{1}{2}$ )^2+$\frac{3}{4}$ ≥0 ∀ x 

   Vậy biểu thức D có giá trị dương với mọi x

   E=3x^2-5x+3

   =3(x^2+$\frac{5}{3}$x+1)

   = 3(x^2-2.x.$\frac{5}{3}$  +$\frac{25}{36}$ +$\frac{11}{36}$ )

   =3(x^2-2.x.$\frac{5}{3}$  +$\frac{25}{36}$)+ $\frac{11}{12}$ (Vì $\frac{11}{36}$.3=$\frac{11}{12}$)   

   =3(x-$\frac{5}{6}$ )^2+$\frac{11}{12}$ ≥0 ∀ x 

   Vậy biểu thức E luôn có giá trị dương với mọi x

   Chúc bạn học tốt !!

   Bình luận