Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không âm
A= x^2 – 4x +9
B=4x^2 + 4x +2020
C=9 – 6x + x^2
D=1 -x + x^2
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không âm
A= x^2 – 4x +9
B=4x^2 + 4x +2020
C=9 – 6x + x^2
D=1 -x + x^2
Đáp án:
A= x² -4x +9
= x² -4x +4+5
= (x-2)² +5
Vì (x-2)²≥0 ∀x nên (x-2)²+5 ≥5 >0 ∀x
=> A>0
B= 4x² + 4x +2020
= 4x²+4x+1 + 2019
=(2x+1)²+2019
Vì (2x+1)² ≥0 ∀x nên (2x+1)²+2019 ≥2019 >0 ∀x
=> B>0
C= 9 -6x +x²
= (3-x)²
Vì (3-x)² ≥0 => C ≥0 ∀x
D=1 -x +x²
= x² -2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +$\frac{3}{4}$
= (x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
Vì (x-$\frac{1}{2}$)² ≥0 ∀x nên (x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$ ≥$\frac{3}{4}$ >0 ∀x
=> D>0
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$A = x^2 -4x + 9$
$ = x^2 – 2.2x + 4 + 5$
$ = (x-2)^2 +5$
Vì $(x-2)^2 ≥ 0 $
Nên $(x-2)^2 +5 > 0$
Vậy biểu thức sau không có giá trị âm
$B = 4x^2 +4x +2020$
$ = (2x)^2 + 2.2x .1 + 1 +2019$
$ = (2x+1)^2 +2019$
Vì $(2x+1)^2 ≥ 0$
Nên $(2x+1)^2 + 2019 > 0$
Vậy biểu thức sau không có giá trị âm
$C = 9 – 6x + x^2$
$ = 9 – 2 . 3x +x^2$
$= (3-x)^2$
$⇒ (3-X)^2 ≥ 0 $
Vậy biểu thức sau, không có giá trị âm
$D = 1 – x + x^2$
$ =\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} – 2. \dfrac{1}{2} .x + x^2$
$ = (\dfrac{1}{2}-x)^2 + \dfrac{3}{4}$
Vì $(\dfrac{1}{2}-x)^2 ≥ 0$
Nên $(\dfrac{1}{2} -x)^2 + \dfrac{3}{4} > 0$
Vậy biểu thức sau không có giá trị âm