Chứng minh các biểu thức sau luôn dương a) x ² + x + 1 b) (x – 3) (x – 5) +4 Cần gấp trước 5h 04/07/2021 Bởi Margaret Chứng minh các biểu thức sau luôn dương a) x ² + x + 1 b) (x – 3) (x – 5) +4 Cần gấp trước 5h
a) x²+x+1 =x²+2.$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$ =(x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$>0 Vậy x²+x+1>0 b) (x-3)(x-5)+4 =x²-5x-3x+15+4 =x²-8x+19 =x²-2.4x+16+3 =(x-4)²+3>0 Vậy (x – 3) (x – 5) +4>0 Bình luận
`a)` `x^2 + x + 1` ` = (x^2 + x + 1/4) + 3/4` `= [x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4` ` = (x+1/2)^2 + 3/4` `\forall x ` ta có : `(x+1/2)^2 \ge 0` `=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 >0` `=> x^2 + x + 1 >0` Vậy biểu thức `x^2 + x + 1` luôn dương với mọi `x`. `b)` `(x-3)(x-5) + 4` ` = x^2 – 5x – 3x + 15 + 4` ` = x^2 – 8x + 19` ` = (x^2 – 8x + 16) + 3` ` = (x^2 – 2 . x . 4 + 4^2) + 3` ` = (x-4)^2 +3` `\forall x` ta có : `(x-4)^2 \ge 0` `=> (x-4)^2 + 3 \ge 3 >0` `=> (x-3)(x-5) + 4 >0` Vậy biểu thức `(x-3)(x-5) + 4` luôn dương với mọi `x`. Bình luận
a) x²+x+1
=x²+2.$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
=(x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$>0
Vậy x²+x+1>0
b) (x-3)(x-5)+4
=x²-5x-3x+15+4
=x²-8x+19
=x²-2.4x+16+3
=(x-4)²+3>0
Vậy (x – 3) (x – 5) +4>0
`a)`
`x^2 + x + 1`
` = (x^2 + x + 1/4) + 3/4`
`= [x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4`
` = (x+1/2)^2 + 3/4`
`\forall x ` ta có :
`(x+1/2)^2 \ge 0`
`=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 >0`
`=> x^2 + x + 1 >0`
Vậy biểu thức `x^2 + x + 1` luôn dương với mọi `x`.
`b)`
`(x-3)(x-5) + 4`
` = x^2 – 5x – 3x + 15 + 4`
` = x^2 – 8x + 19`
` = (x^2 – 8x + 16) + 3`
` = (x^2 – 2 . x . 4 + 4^2) + 3`
` = (x-4)^2 +3`
`\forall x` ta có :
`(x-4)^2 \ge 0`
`=> (x-4)^2 + 3 \ge 3 >0`
`=> (x-3)(x-5) + 4 >0`
Vậy biểu thức `(x-3)(x-5) + 4` luôn dương với mọi `x`.