Chứng minh các biểu thức sau luôn dương a) x ² + x + 1 b) (x – 3) (x – 5) +4 Cần gấp trước 5h

`a)`

`x^2 + x + 1`

` = (x^2 + x + 1/4)  + 3/4`

`= [x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4`

` = (x+1/2)^2 + 3/4`

`\forall x ` ta có :

`(x+1/2)^2 \ge 0`

`=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 >0`

`=> x^2 + x + 1 >0`

Vậy biểu thức `x^2 + x + 1` luôn dương với mọi `x`.

`b)`

`(x-3)(x-5) + 4`

` = x^2 – 5x – 3x + 15 + 4`

` = x^2 – 8x + 19`

` = (x^2 – 8x + 16) + 3`

` = (x^2 – 2 . x . 4 + 4^2) + 3`

` = (x-4)^2  +3`

`\forall x` ta có :

`(x-4)^2 \ge 0`

`=> (x-4)^2 + 3 \ge 3 >0`

`=> (x-3)(x-5) + 4 >0`

Vậy biểu thức `(x-3)(x-5) + 4` luôn dương với mọi `x`.