Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm: a) f(x) = 4x²+4x+6 b) f(x) = (x²+4) ( x^4+5) 28/08/2021 Bởi Rylee Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm: a) f(x) = 4x²+4x+6 b) f(x) = (x²+4) ( x^4+5)
$a,$ Xét $f(x)=4x^2+4x+6$ $=4x^2+4x+1+5$ $=(2x+1)^2+5≥5>0∀x$ $⇒f(x)>0∀x.$ Chứng tỏ $f(x)$ vô nghiệm $b,$ Xét $x^2+4≥4>0∀x;$ $x^4+5≥5>0∀x$ $⇒(x^2+4)(x^4+5)>0∀x$ hay $f(x)>0∀x$ Chứng tỏ $f(x)$ vô nghiệm Bình luận
\(a) 4x^2+4x+6=4x^2+2x+2x+1+5\\=2x(2x+1)+(2x+1)+5\\=(2x+1)(2x+1)+5\\=(2x+1)^2+5>0\\→\text{Đa thức vô nghiệm}\\b) (*)x^2≥0→x^2+4\ge 0+4=4>0\\(**)x^4\ge 0→x^4+5\ge 0+5=5>0\\→(x^2+4)(x^4+5)>0\\→\text{Đa thức vô nghiệm}\) Bình luận
$a,$
Xét $f(x)=4x^2+4x+6$
$=4x^2+4x+1+5$
$=(2x+1)^2+5≥5>0∀x$
$⇒f(x)>0∀x.$
Chứng tỏ $f(x)$ vô nghiệm
$b,$
Xét $x^2+4≥4>0∀x;$
$x^4+5≥5>0∀x$
$⇒(x^2+4)(x^4+5)>0∀x$ hay $f(x)>0∀x$
Chứng tỏ $f(x)$ vô nghiệm
\(a) 4x^2+4x+6=4x^2+2x+2x+1+5\\=2x(2x+1)+(2x+1)+5\\=(2x+1)(2x+1)+5\\=(2x+1)^2+5>0\\→\text{Đa thức vô nghiệm}\\b) (*)x^2≥0→x^2+4\ge 0+4=4>0\\(**)x^4\ge 0→x^4+5\ge 0+5=5>0\\→(x^2+4)(x^4+5)>0\\→\text{Đa thức vô nghiệm}\)