Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm ( trình bày rõ nhé) A(x)= x^2+2x+3 B(x)=x^2+x+1

0 bình luận về “Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm ( trình bày rõ nhé) A(x)= x^2+2x+3 B(x)=x^2+x+1”

1. $#TTTskx$

   `A(x)=x^2+2x+3`

   `A(x)=x^2+2x+1+2`

   `A(x)=(x+1)^2+2`

   Vì : 

   `(x+1)^2≥0`

   `2>0`

   `→(x+1)^2+2≥2>0∀x∈R`

   `→A(x)>0`

   `→A(x)` vô nghiệm

   `B(x)=x^2+x+1`

   `B(x)=x^2+2.(1)/(2).x+(1)/(4)+(3)/(4)`

   `B(x)=(x+(1)/(2))^2+(3)/(4)`

   Vì : `(x+(1)/(2))^2≥0`

   `(3)/(4)>0`

   `→(x+(1)/(2))^2+(3)/(4)≥(3)/(4)>0∀x∈R`

   `→B(x)>0`

   `→B(x)` vô nghiệm.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `+)A(x)=x^2+2x+3`
   Cho `A(x)=0`
   `->x^2+2x+3=0`
   `->(x^2+2x+1)+2=0`
   `->(x+1)^2+2=0`
   Mà `(x+1)^2>=0->(x+1)^2+2>=2->(x+1)^2+2>0->(x+1)^2+2 ne 0`
   `->A(x) ne 0`
   `->A(x)` không có nghiệm (Còn gọi là : Vô nghiệm)
   `+)B(x)=x^2+x+1`
   Cho `B(x)=0`
   `->x^2+x+1=0`
   `->[x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2]-1/4+4/4=0`
   `->(x-1/2)^2+3/4=0`
   Mà `(x-1/2)^2>=0->(x-1/2)^2+3/4>=2->(x-1/2)^2+3/4>0->(x-1/2)^2+3/4 ne 0`
   `->B(x) ne 0`
   `->B(x)` không có nghiệm (Còn gọi là : Vô nghiệm)
   Vậy : `…`

   Bình luận