Chứng minh các p/s sau tối giản; 16/35 ; n/n+1 ; 6n+1/7n+1 ; 12n+1/20n+2

0 bình luận về “Chứng minh các p/s sau tối giản; 16/35 ; n/n+1 ; 6n+1/7n+1 ; 12n+1/20n+2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có ` ƯCLN(16;35) ={±1}`

   vậy ps ` 16/35` tối giản

   gọi ` ƯCLN(n;n+1)` là `d`

   ` n \vdots d `

   ` n +1 \vdots d `

   ` 1 \vdots d `

   ` d = ± 1`

   vậy ps ` n/n+1` tối giản

   gọi `ƯCLN(6n+1;7n+1) ` là `d`

   ta có : \(\left[ \begin{array}{l}6n+1 \vdots d\\7n+1 \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}7(6n+1) \vdots d\\6(7n+1) \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}42n+7 \vdots d\\42n+6 \vdots d\end{array} \right.\) 

   ` ( 42n+7 – 42n+6 ) \vdots d `

   ` 1 \vdots d `

   ` d = ± 1 `

   vậy ps ` (6n+1)/(7n+1)` tối giản 

   gọi ` ƯCLN(12n+1;20n+2)` là `d`

   ta có : \(\left[ \begin{array}{l}12n+1 \vdots d\\20n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}5(12n+1) \vdots d\\3(20n+2) \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}60n+5\vdots d\\60n+6 \vdots d\end{array} \right.\) 

   ` ( 60n+5 – 60n+6 ) \vdots d `

   ` 1 \vdots d `

   ` d = ± 1 `

   vậy ps ` ( 12n+1)/(20n+2)` tối giản

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{16}{35}$

   Ta có: $UCLN(16;35)=${$1;-1$}

   $⇒\dfrac{16}{35}$ là phân số tối giản

   $ $

   $\dfrac{n}{n+1}$

   Gọi $UCLN(n;n+1)=d$

   $⇒n$ $\vdots$ $d$ ; $n+1$ $\vdots$ $d$

   $⇒(n+1)-n$ $\vdots$ $d$

   $⇒1$ $\vdots$ $d$

   $⇒d∈${$1;-1$}

   Vậy $\dfrac{n}{n+1}$ là phân số tối giản

   $ $

   $\dfrac{6n+1}{7n+1}$

   Gọi $UCLN(6n+1;7n+1)=d$

   $⇒6n+1$ $\vdots$ $d$ ; $7n+1$ $\vdots$ $d$

   $⇒42n+7$ $\vdots$ $d$ ; $42n+6$ $\vdots$ $d$

   $⇒(42n+7)-(4n+6)$ $\vdots$ $d$

   $⇒1$ $\vdots$ $d$

   $⇒d∈${$1;-1$}

   $⇒\dfrac{6n+1}{7n+1}$ là phân số tối giản

   $ $

   $\dfrac{12n+1}{20n+2}$

   Gọi $UCLN(12n+1;20n+2)=d$

   $⇒12n+1$ $\vdots$ $d$ ; $20n+2$ $\vdots$ $d$

   $⇒60n+5$ $\vdots$ $d$ ; $60n+6$ $\vdots$ $d$

   $⇒(60n+6)-(60n+5)$ $\vdots$ $d$

   $⇒1$ $\vdots$ $d$

   $⇒d∈${$1;-1$}

   $⇒\dfrac{12n+1}{20n+2}$ là phân số tối giản

   Bình luận