Chứng minh các phân số đây là tối giản với mọi số tự nhiên n: n+1/2n+3;2n+3/4n+8

0 bình luận về “Chứng minh các phân số đây là tối giản với mọi số tự nhiên n: n+1/2n+3;2n+3/4n+8”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Giả sử `A=(n+1)/(2n+3)` là số nguyên

   `=>n+1 vdots 2n+3`

   `=>2n+2 vdots 2n+3`

   `=>1 vdots 2n+3`

   `=>2n+3 in Ư(1)={1,-1}`

   `=>2n in {-2,-4}`

   `=>n in {-1,-2}`

   Mà `n in N`

   `=>n in {cancel0}`

   `=>` giả sử sai

   `=>(n+1)/(2n+3)` là tối giản với mọi số tự nhiên n.

   Giả sử `B=(2n+3)/(4n+8)` là số nguyên

   `=>2n+3 vdots 4n+8`

   `=>4n+6 vdots 4n+8`

   `=>2 vdots 4n+8`

   `=>4n+8 in Ư(2)={1,-1,2,-2}`

   `=>2n in {-7,-9,-6,-10}`

   `=>n in {-7/2,-9/2,-3,-5}`

   Mà `n in N`

   `=>n in {cancel0}`

   `=>` giả sử sai

   `=>(2n+3)/(4n+8)` là tối giản với mọi số tự nhiên n.

   Bình luận

2. Đáp án:

   n+1/2n+3

   Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3) là d

   => n+1 chia hết cho d=>2.(n+1)=2n+2 chia hết cho d

    =>2n +3 chia hết cho d

   =>2n+3-(2n-2) chia hết cho d

   =>1 chia hết cho d hay Ư(1)={±1}

   Vậy Phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản

   2n+3/4n+8

   Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8) là d

   =>2n+3 chia hết cho d=>2.(2n+3)=4n+6 chia hết cho d

   =>4n+8 chia hết cho d

   =>4n+8-(4n+6) chia hết cho d

   =>2 chia hết cho d=>d ∈Ư(2)={±1;±2}

   Mà 2n+3 là số lẻ nên d∈{±1}

   Vậy phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản

   CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA

   THANK YOU VERY MUCH

   Bình luận