Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên .
a) 2n+1/2n+3 b)14n + 17/21n + 25 c) 12n+1 / 30n+2
Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên .
a) 2n+1/2n+3 b)14n + 17/21n + 25 c) 12n+1 / 30n+2
Câu a có sai đề ko ạ ?
$a$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(2n+1;2n+3)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} 2n+1 \vdots d& \\ 2n+3 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ (2n+3)-(2n+1) \vdots d$
$⇔ 2 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(2)={±1;2}`
Mà $2n+1;2n+3 \not\vdots 2$
$⇒ d$ $∈$ `{±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{2n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
$b$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(14n+17;21n+25)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} 14n + 17 \vdots d& \\ 21n+25 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ 3(14n+17) – 2(21n+25) \vdots d$
$⇔ 42n + 51 – 42n- 3n – 50 \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{14n+17}{21n+25}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
$c$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(12n+1;30n+2)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} 12n+1 \vdots d& \\ 30n+2 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ 5(12n+1)-2(30n+2) \vdots d$
$⇔ 60n + 5 – 60n – 4 \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)