Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a)Hai số lẻ liên tiếp b) 2n+5 và 3n+2 ( n thuộc N) 27/10/2021 Bởi Allison Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a)Hai số lẻ liên tiếp b) 2n+5 và 3n+2 ( n thuộc N)
Đáp án + giải thích các bước giải: a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là `2n+1` và `2n+3 ` Gọi `d` là `ƯCLN(2n+1,2n+3) (d\ne2)` `->2n+1\vdotsd;2n+3\vdotsd` `->2n+3-(2n+1)\vdotsd` `->2\vdotsd` `->d=1 (`do `d\ne2)` `->2n+1` và `2n+3` nguyên tố cùng nhau b) Với `n=3` `->2n+5=2.3+5=11` `->3n+2=3.3+2=11` `2n+5` và `3n+2` không phải hai số nguyên tố cùng nhau Bình luận
Tham khảo `a)` Gọi số lẻ liên tiếp là `2n+1,2n+3(n∈ZZ)` Gọi `a` là `ƯCLN(2n+1,2n+3)(a\ne2k,{k∈ZZ})` `⇒(2n+1)-(2n+3) \vdots a` `⇒2n+1-2n-3 \vdots a `⇒-2\vdots a` `⇒a∈Ư(-2)={±1,±2}` Vì `a\ne2k` `⇒a∈{±1}` Vì `ƯCLN(2n+1,2n+3)={±1}` Vậy hai số lẻ liên tiếp là `2` số nguyên tố cùng nhau `b)` Gọi `a` là `ƯCLN(2n+5,3n+2)` `⇒3(2n+5)-2(3n+2) \vdots a` `⇒6n+15-6n+4 \vdots a` `⇒11 \vdots a` `⇒a∈Ư(11)={1,11}` Vì `ƯCLN(2n+5,3n+2)=11` `⇒2n+5,3n+2` không phải `2` số nguyên tố cùng nhau Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là `2n+1` và `2n+3 `
Gọi `d` là `ƯCLN(2n+1,2n+3) (d\ne2)`
`->2n+1\vdotsd;2n+3\vdotsd`
`->2n+3-(2n+1)\vdotsd`
`->2\vdotsd`
`->d=1 (`do `d\ne2)`
`->2n+1` và `2n+3` nguyên tố cùng nhau
b) Với `n=3`
`->2n+5=2.3+5=11`
`->3n+2=3.3+2=11`
`2n+5` và `3n+2` không phải hai số nguyên tố cùng nhau
Tham khảo
`a)` Gọi số lẻ liên tiếp là `2n+1,2n+3(n∈ZZ)`
Gọi `a` là `ƯCLN(2n+1,2n+3)(a\ne2k,{k∈ZZ})`
`⇒(2n+1)-(2n+3) \vdots a`
`⇒2n+1-2n-3 \vdots a
`⇒-2\vdots a`
`⇒a∈Ư(-2)={±1,±2}`
Vì `a\ne2k`
`⇒a∈{±1}`
Vì `ƯCLN(2n+1,2n+3)={±1}`
Vậy hai số lẻ liên tiếp là `2` số nguyên tố cùng nhau
`b)` Gọi `a` là `ƯCLN(2n+5,3n+2)`
`⇒3(2n+5)-2(3n+2) \vdots a`
`⇒6n+15-6n+4 \vdots a`
`⇒11 \vdots a`
`⇒a∈Ư(11)={1,11}`
Vì `ƯCLN(2n+5,3n+2)=11`
`⇒2n+5,3n+2` không phải `2` số nguyên tố cùng nhau