Chứng minh căn bậc 3 của(9+4√5)+ căn bậc 3 của(9-4√5) là no của x^3-3x-18=0 18/07/2021 Bởi Raelynn Chứng minh căn bậc 3 của(9+4√5)+ căn bậc 3 của(9-4√5) là no của x^3-3x-18=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $ x = \sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}} $ Áp dụng HĐT: $ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$ Ta có $ x³ = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})³$ $ = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 – 4\sqrt{5}) $ $ + 3\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}}(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})$ $ = 18 + 3\sqrt[3]{9² – (4\sqrt{5})²}.x = 18 + 3\sqrt[3]{81 – 80}.x = 18 + 3x$ $ ⇒ x³ – 3x – 18 = 0 (*)$ Vậy $x$ là nghiệm của $(*)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $ x = \sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}} $
Áp dụng HĐT:
$ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$
Ta có $ x³ = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})³$
$ = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 – 4\sqrt{5}) $
$ + 3\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}}(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})$
$ = 18 + 3\sqrt[3]{9² – (4\sqrt{5})²}.x = 18 + 3\sqrt[3]{81 – 80}.x = 18 + 3x$
$ ⇒ x³ – 3x – 18 = 0 (*)$
Vậy $x$ là nghiệm của $(*)$