Chứng minh căn bậc 3 của(9+4√5)+ căn bậc 3 của(9-4√5) là no của x^3-3x-18=0

Chứng minh căn bậc 3 của(9+4√5)+ căn bậc 3 của(9-4√5) là no của x^3-3x-18=0

0 bình luận về “Chứng minh căn bậc 3 của(9+4√5)+ căn bậc 3 của(9-4√5) là no của x^3-3x-18=0”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $ x = \sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}} $

    Áp dụng HĐT:

    $ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$

    Ta có $ x³ = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})³$

    $ = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 – 4\sqrt{5}) $

    $ + 3\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}}(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 – 4\sqrt{5}})$

    $ = 18 + 3\sqrt[3]{9² – (4\sqrt{5})²}.x = 18 + 3\sqrt[3]{81 – 80}.x = 18 + 3x$

    $ ⇒ x³ – 3x – 18 = 0 (*)$

    Vậy $x$ là nghiệm của $(*)$

     

    Bình luận

Viết một bình luận