Chứng minh đa thức f(x)=2.x^6+3.x^4+1.x^2+1 không có nghiệm 01/09/2021 Bởi Margaret Chứng minh đa thức f(x)=2.x^6+3.x^4+1.x^2+1 không có nghiệm
Ta có: $\begin{cases}x^6 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\x^4 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\x^2 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\end{cases}$ $\to \begin{cases}2.x^6 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\3.x^4 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\1.x^2 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\end{cases}$ $\to 2x^6+3x^4+x^2 \geqslant 0 \ \rm{với mọi}\ x$ $\to 2x^6+3x^4+x^2+1>0\ \rm{với\ mọi}\ x$ $\to f(x)>0\ \rm{với\ mọi}\ x$ Hay $f(x)$ không có nghiệm. Bình luận
Ta có `x^6=(x^3)^2>=0` `x^4=(x^2)^2>=0` `x^2>=0` `=>2x^2+3x^4+x^2>=0` `=>f(x)=2x^2+3x^4+x^2+1>=1>0\ne0` Vậy đa thức `f(x)` vô nghiệm Bình luận
Ta có:
$\begin{cases}x^6 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\x^4 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\x^2 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\end{cases}$
$\to \begin{cases}2.x^6 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\3.x^4 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\\1.x^2 \geqslant 0\ \rm{với\ mọi}\ x\end{cases}$
$\to 2x^6+3x^4+x^2 \geqslant 0 \ \rm{với mọi}\ x$
$\to 2x^6+3x^4+x^2+1>0\ \rm{với\ mọi}\ x$
$\to f(x)>0\ \rm{với\ mọi}\ x$
Hay $f(x)$ không có nghiệm.
Ta có `x^6=(x^3)^2>=0`
`x^4=(x^2)^2>=0`
`x^2>=0`
`=>2x^2+3x^4+x^2>=0`
`=>f(x)=2x^2+3x^4+x^2+1>=1>0\ne0`
Vậy đa thức `f(x)` vô nghiệm