Chứng minh đa thức : f(x) = -4x^4 + 3x^3 – 2x^2 + x -1 ko có nghiệm nguyên. GIÚP MÌNH VỚI!!! NHANH Ạ!! 19/10/2021 Bởi Kennedy Chứng minh đa thức : f(x) = -4x^4 + 3x^3 – 2x^2 + x -1 ko có nghiệm nguyên. GIÚP MÌNH VỚI!!! NHANH Ạ!!
Giải thích các bước giải: Giả sử tồn tại $x\in Z$ để $f(x)$ có nghiệm nguyên $\to -4x^4+3x^3-2x^2+x-1=0$ $\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1=0$ Ta có $(-4x^4-2x^2)$ chẵn $x, 3x^3$ cùng tính chẵn lẻ $\to 3x^3+x$ chẵn $\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1$ lẻ Mà $0$ chẵn $\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1=0$ vô lý $\to$Giả sử sai $\to$Đa thức trên không có nghiệm nguyên Bình luận
Giải thích các bước giải:
Giả sử tồn tại $x\in Z$ để $f(x)$ có nghiệm nguyên
$\to -4x^4+3x^3-2x^2+x-1=0$
$\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1=0$
Ta có $(-4x^4-2x^2)$ chẵn
$x, 3x^3$ cùng tính chẵn lẻ $\to 3x^3+x$ chẵn
$\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1$ lẻ
Mà $0$ chẵn
$\to (-4x^4-2x^2)+(3x^3+x)-1=0$ vô lý
$\to$Giả sử sai
$\to$Đa thức trên không có nghiệm nguyên