Chứng minh đa thức  H(x) =x ³ -4x ² +7x chỉ  có  1 nghiệm

0 bình luận về “Chứng minh đa thức  H(x) =x ³ -4x ² +7x chỉ  có  1 nghiệm”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `H(x)=x^3-4x^2+7x`

   Để `H(x)` có nghiệm

   `<=>x^2-4x^2+7x=0`

   `=>x(x^2-4x+7)=0`

   Lại có

   `x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3>=3>0`

   `=>x=0`

   `=>“H(x)` có nghiệm duy nhất là `x=0`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `H (x) = x^3 – 4x^2 + 7x`

   `text{Cho H (x) = 0}`

   `-> x^3 – 4x^2 + 7x = 0`

   `-> x (x^2 – 4x + 7) = 0`

   `-> x = 0` `text{hoặc}` `x^2 – 4x + 7 = 0`

   `text{Xét}` `x^2 – 4x + 7 = 0`

   `text{Áp dụng HĐT thứ nhất ta được :}`

   `(x^2 – 4x + 4) + 3 = 0`

   `⇔ (x – 2)^2 + 3 = 0`

   `text{Vì}` `(x – 2)^2 ≥0∀x`

   `-> (x – 2)^2 +3 > 3 \ne 0`

   `->` `text{Vô nghiệm}`

   `text{Vậy đa thức H (x) chỉ có 1 nghiệm là x = 0}`

    

   Bình luận