Chứng minh đa thức P(x)=$x^{4}$- 2x ³ -3x+8
và đa thức Q(x)=$x^{4}$-2x ³+x ²-4x+8
không có nghiệm chung.
*giải nhanh mình càn gấpppp!!
Chứng minh đa thức P(x)=$x^{4}$- 2x ³ -3x+8
và đa thức Q(x)=$x^{4}$-2x ³+x ²-4x+8
không có nghiệm chung.
*giải nhanh mình càn gấpppp!!
Gọi `x = a` là nghiệm chung của `P(x), Q(x)`.
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}P(a) = 0\\Q(a) = 0\end{array} \right.$ (**)
`⇒ P(a) = Q(a)`
`⇒ a^4 – 2a^3 – 3a + 8 = a^4 – 2a^3 + a^2 – 4a + 8`
`⇒ -3a = a^2 – 4a`
`⇒ a^2 = -3a + 4a`
`⇒ a^2 = a`
`⇒ a^2 – a = 0`
`⇒ a(a – 1) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a – 1 = 0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\)
+ Với `a = 0` `⇒ P(a) = 0 – 0 – 0 + 8 = 8` trái với (**).
+ Với `a = 1` `⇒ P(a) = 1 – 2 – 3 + 8 = 4` trái với (**).
Vậy `P(x), Q(x)` không có nghiệm chung.